Форма: занятие – путешествие.
Цель занятия: продолжать учиться логически рассуждать и отыскивать математические закономерности.
Учитель. Сегодня на занятии вам понадобятся внимательность и наблюдательность.
За каждое правильное выступление или правильный ответ на вопрос будет выдаваться «талант». В конце занятия у кого больше всех будет талантов, тот и будет «гений».
I. Станция «теоретическая»
«Ум без догадки гроша не стоит»(народная мудрость)
Найдите здесь закономерность.
1. Что здесь лишнее:
а) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19; (14)
б) 64, 32, 16, 12, 8, 4, 2. (12)
2. Найдите суммы:
а) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = …; (10 *4 + 5 = 45)
б) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 10 …; (11*5 =55)
в) 1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 7 + … + 18 + 19 + 20 = …; (21*10 = 210)
в) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + … + 98 + 99 + 100 = …; (101*50 = 5050)
С чьим именем из истории связан этот пример? (с именем Гаусса – «короля математики».)
II. Станция «Историческая»
(Из истории математики «Как люди учились считать?»
Было время, когда человек знал только два числа:»один» и «много». Как ни странно, ему трудно было заметить сходство предметов. Считать ведь можно только предметы, похожие уже чем-то друг на друга, а первобытному человеку все казалось различным. Каждый человек из его племени был для него особенным, с каждым его связывали свои особые отношения: ведь все племя жило одной большой семьей. Каждый зверь, убитый на охоте, тоже был единственным в своём роде – ведь каждая охота запоминалась надолго: она была настолько опасной, что могла стать последней. Вообще, первобытному человеку мир виделся намного ярче, чем нам сегодня: даже деревья в лесу не казались ему одинаковыми – глаз его всегда искал, чем отличается одно дерево от другого, иначе легко было заблудиться и погибнуть. Когда люди стали обмениваться чем-то друг с другом, например, менять шкуры зверей на каменные топоры, появилась потребность в счете. Самый важный шаг был сделан, когда человек догадался заменить при счете одни предметы другими, более удобными, теми, которые были всегда под рукой, например, камешками или раковинами. И когда человек заметил, что у двух шкур, у двух камешков есть что-то общее, он сделал одно из величайших открытий за всю человеческую историю – он изобрел число! Со временем оказалось, что удобнее всего пользоваться для счетами пользоваться предметами, которые находятся на руке, то есть пальцами. Так человек начинал считать пятерками, десятками и двадцатками (в ход шли и пальцы ног). Счет десятками сохранился и в нашей десятичной системе счисления.
Сценка «Дикие охотники»
Нгам. Надо окружить лося. Ты, Арет, возьмешь одну руку человека и будешь загонять лося справа. Мирдин возьмет четыре пальца и подстережет слева, Эрмис закроет путь к отступлению, а я с остальными охотниками буду в засаде. Племя голодает, добыча необходима. Торопись, скоро лоси пойдут на водопой. Эгей!
(Снова появляются Нгам и Арет. Они идут медленно, Нгам прихрамывает. Оба счастливы: охота удалась.)
Нгам. Хвала духу леса, пославшего нам удачу! Большая добыча у племени! Наконец-то сородичи будут сыты. Хей! Хей!
Арет. Мужчины племени храбры и сильны. Они никого не боятся. Хей! Хей! О, Нгам! Ответь мне, как ты разделишь мясо между семьями охотников?
Нгам. В охоте участвовало две руки, одна нога и один палец на другой ноге людей, а ещё я , ты и Эмрис. Это ещё три пальца. У мня есть жена, три сына (теперь начинает загибать пальцы Арет), две дочери, старая мать. Ты молод, но имеешь много родни: жена, два сына, дочь, покалеченный изюбром брат и четыре члена его семьи. У Эмриса есть старая мать, отец и три брата. У Мирдина…
Арет. Подожди!
Нгам. А что?
Арет. Не могу посчитать. Пальцев не хватает.
(они задумываются; вдруг Нгам поднимает руки).
Нгам. Хвала духу леса! Он показал мне выход. Чтобы знать, как правильно разделить добычу, надо позвать сюда несколько человек из нашего племени. Тогда пальцев хватит. А другого выхода нет.
«Кто такой Литр?»
Каждый из на знает, что литр – это мера объёма, равная объёму килограмма воды при температуре 4о С. Однако мало кому известно, что термин «литр» введен в честь француза Клода - Эмиля – Жана – Батиста Литра. Он жил в XVIII в. И занимался производством винных бутылок. Считается, что Литр – первый из тех , кто стал производить лабораторную работу, в частности он придумал градуированные стеклянные цилиндры. Известно, что его родители также занимались производством винных бутылок. В 1763 г. На 47 году жизни Литр предложил измерять объемы жидкости с помощью единицы, которую впоследствии назвали литром.
III. Станция «Сказочная»
Смотрите, я беру бумажную ленту и склеиваю её, но не как попало. Перед склейкой я перекрутила её один раз. Получилось знаменное в математике бумажное кольцо. У него есть название – лист Мёбиуса. У этой ленты, из которой склеен лист Мёбиуса, две стороны. А у листа Мёбиуса – одно. Если посадить муху и паука на двустороннюю поверхность , то они никогда не встретятся; если на одностороннюю поверхность – то паук съест муху. Если поставить точку и вести линию, то мы попадём в ту же точку листа Мёбиуса. Сказочный, таинственный лист Мёбиуса придумал в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус – знаменитый геометр, ученик «короля математики» Гаусса. В возрасте 68 лет он сделал открытие поразительной красоты. Это открытие односторонней поверхности, одна из которых – лист Мёбиуса. Есть авторское свидетельство на магнитофон с лентой Мёбиуса: получают ленту, которая долговечнее обычной в 2 раза.
IV. Станция «Практическая»
(Логические находки (устная работа)
а) На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати 3 метра. Как мне это удалось? (Лёг спать до наступления темноты.)
б) Когда тётушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на пять этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему тётушка так поступает?
(Потому что тётушка – карлик.)
в) Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но, хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, не намочив пальцев. Как это могло быть?
(Кофе был сухим.)
г) Вчера мой отец попал в дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял. Укрыться от дождя было негде. Когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Почему?
(Потому что он был лысым.)
Логическая задача.
Трём молодым парам не терпелось поскорее попасть на дискотеку. Одна девушка была в красном костюме, вторая – в зелёном, третья – в синем. Оказавшись во время танцев рядом с девушкой в зелёном, юноша в красном обратился к ней: «Не правда ли, Мабель, забавно получается: ни у кого из нас цвет костюма не совпадает с цветом костюма партнёрши». Можно ли с уверенностью сказать, в костюме какого цвета был юноша, танцевавший в паре с девушкой в красном?
(Только юноша в зеленом костюме.)
3. Самостоятельная работа.
Далее даются две логические задачи, отличающиеся по степени сложности. Ребята выполняют работу на листочках под копирку. Двое работают за доской.
Задача 1. Дима и Гена занимались спортом и любили читать книги. Кто-то из них играл в шашки, кто-то в футбол, кто-то читал Лермонтова, кто-то – Пушкина. Кто во что играл и что читал, если футболист не читает Лермонтова, а Дима не играл в футбол
Решение. Дима Гена
Шашки + -
Футбол - +
Лермонтов + -
Пушкин - +
Ответ. Дима играл в шашки, читал Лермонтова; Гена играл в футбол, читал Пушкина.
Задача 2. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
Решение. Лимонад Молоко Квас Вода
Бутылка + - - -
Стакан - - - +
Кувшин - + - -
Банка - - + -
(Ответ. Лимонад в бутылке, молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане.
Станция «Игровая»
«Ромашка». На столе лежит цветок, на другой стороне лепестка написано название игры. Желающий подходит и выбирает лепесток.
1. «Таблицу знаю»
Ученики становятся в круг, каждый называет натуральное число по порядку; нельзя только называть числа, кратные трём, а вместо этого надо сказать: «Таблицу знаю». Кто ошибается, выходит из игры.
2. Математическое ли это слово?
(Ответ с помощью сигнальных карточек.) Учитель перечисляет слова, ученики поднимают карточки (треугольник, ишак, уравнение, дециметр, катет, дифирамб, периметр, аксиома, перманент, градус, синус, икосаэдр, формуляр, биссектриса, угол, интрига, резус, апофема).
3. Игра – аукцион
Даётся одно слово, следующее начинается на последнюю букву слова (сумма).
4. Дано математическое слово (гипотенуза, вертикаль, перпендикуляр), из букв которого составит как можно больше любых слов, причём математический термин считается за три.
5. Кубик
Заранее из плотной бумаги изготавливают шесть кубиков одинакового размера, на гранях каждого кубика написаны числа от1 до 6, причём таким образом, чтобы сума чисел, лежащая на противоположных гранях кубика, равнялась 7. Игру проводит один из учеников. Ведущий предлагает положить кубики на стол один а другой и обещает отгадать сумму всех чисел, находящихся между кубиками, т. Е. скрыть от всех играющих. (Сумма всех чисел, находящихся на горизонтальных гранях шести кубиков, равна 6*7 = 42. достаточно из 42 чисел вычесть то число, которое расположено сверху на самом верхнем кубике.)
VI. Я – гений
Подведение итогов. Тот, кто набрал больше всех очков, выходит к доске, он «гений», все остальные, у кого есть жетоны – «таланты».